Un poco de Historia...

Durante mucho tiempo y aun actualmente, la historia de las matemáticas ha ido ligada a las necesidades de los pueblos. Uno de los mayores problemas para las primeras culturas fue el contar y establecer un sistema para ello.
El inventar un sistema de numeración no fue una tarea fácil. Al retirarse los glaciares hace unos 10000años, los cazadores nómadas de la edad de Piedra se reunieron paulatinamente en los Valles del Nilo, Tigris y Eúfrates y se dedicaron a la agricultura. Inmediatamente el campesino tuvo que afrontar varios problemas como el de contar los días y las estaciones, el de saber cuándo tenía que plantar y qué cantidad de semillas tenía que guardar, el de pagar tributos,entre otros tantos. Todo esto hizo que fuera preciso darle nombre a los números.

Los sistemas de recuento más primitivos se basaban en el 5, el 10 o el 20, y una de las cuestiones sobre la que es unánime el acuerdo en antropología cultural es que este hecho tiene mucho que ver con los cinco dedos que el animal humano tiene en cada mano, o los 10 dedos de ambas, o los 20 si se toman manos y pies. Pero ha habido muchas excepciones. Ciertas culturas aborígenes de Africa, Australia y América del Sur emplearon un sistema binario. Unas cuantas desarrollaron un sistema ternario; se dice que una tribu brasileña contaba con las tres articulaciones de las falanges de los dedos. El sistema cuaternario, es decir, de base cuatro, es todavía más excepcional, y ha estado confinado principalmente a unas pocas tribus sudamericanas y a los indios Yuki de California, quienes contaban con los huecos de separación de los dedos.

¿SABIAS QUE???

Las sociedades primitivas apenas sabía contar: uno, dos, muchos. “Muchos” se dice “tres” en latín, y que esta palabra es usada aún en nuestros días en francés: “très”, pero también “trois”.

Sistema de Numeración Babilonio

Los babilonios empleaban un sistema sexagesimal posicional adaptado tras tomar el de los sumerios. Los números babilónicos se escribían en cuneiforme, usando una aguja de lámina inclinada para acuñar marcas en unas tablas de arcilla suave que luego se exponían al sol para endurecerlas y que quedasen permanentemente.

Este sistema apareció por primera vez alrededor de 1900-1800 a. C. También se acredita como el primer sistema de numeración posicional, es decir, en el cual el valor de un dígito particular depende tanto de su valor como de su posición en el número que se quiere representar.

SABIAS QUE..?¿?¿??

El número mas alto escrito por los babilonios que apareció era el 195.955.500.000.000.

Sistema de Numeración Egipcia

Los egipcios tuvieron un sistema de numeración antes del año 3000 antes de J.C.. Este pueblo tuvo ciudades prósperas y sus conocimientos matemáticos fueron debidos a las continuas inundaciones que sufrían . Los sistemas de numeración eran necesarios para los comerciantes y el gobierno, para hacer sus anotaciones y cálculos.

Desde el tercer milenio a.c. usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando jeroglíficos. Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.Al ser indiferente el orden, se escribian a veces según criterios estéticos.

Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales. En el uso diario fue sustituido por la escritura hierática, con formas más simples que permitían mayor rapidez y comodidad a los escribas.

Ahora existian simbolos para 20, 30, 40, 50, ..., 200, 300, 400, ..., 2000, 3000, con lo que disminuye el número de signos necesarios para escribir una cifra.

Sistema de Numeración China

La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el 1500 a.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura y usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para, según el principio multiplicativo, representar 50, 700 ó 3000.

Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo aunque también se hace de izquierda a derecha. No es necesario un símbolo para el cero siempre y cuando se pongan todos los ideogramas.

¿¿SABIAS QUE??

Para los documentos importantes se usaba una grafía más complicada con objeto de evitar falsificaciones y errores.

Y además, se usaban hasta dos grafías diferentes uno para uso doméstico y otro para uso comerciales.

Sistema de Numeración Griego

El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 a.C. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.

Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100, las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico.

Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo. Progresivamente este sistema ático fue reemplazado por el jónico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros símbolos.

De esta forma los números parecen palabras, ya que están compuestos por letras y, a su vez, las palabras tienen un valor numérico; basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen.

¿¿ SABIAS QUE..???

En algunas sociedades, como la judía y la árabe, estudiaban la relación entre los números y las palabras, y fue ello lo que dió origen a una nueva disciplina llamada kábala, que persigue fines místicos y adivinatorios.

Sistema de Numeración Maya

Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 como base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.

Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen las cífras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ... según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.

Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número. Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica y para expresar los número correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20x18=360 para completar una cifra muy próxima a la duración de un año

El año lo consideraban dividido en 18 uinal que constaba cada uno de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de éste calendario solar, usaron otro de carater religioso en el que el año se divide en 20 ciclos de 13 días. Al romperse la unidad del sistema éste se hace poco práctico para el cálculo y aunque los conocimiento astronómicos y de otro tipo fueron notables los mayas no desarrollaron una matemática más allá del calendario.

Sistema de Numeración de los hindúes

Ya los matemáticos indios conocían el uso del sistema de numeración babilónico por posición. Los hindúes adaptaron la numeración decimal, y crearon así el sistema decimal de posición, el cual conocemos en nuestros días.
Además de las aportaciones individuales de varios matemáticos indios, se deben a la matemática hindú dos contribuciones colectivas de gran trascendencia: la consideración del simbolismo algebraico y el sistema de numeración posicional de base 10.
Usaban ya los números positivos y negativos (créditos y débitos), así como el cero como símbolo operatorio. Aunque al simbolismo de los números que utilizamos en la actualidad se les conoce como cifras arábigas, los árabes han sido meros transmisores, no creadores, ya que en la India se utilizaba este sistema anteriormente, si bien con una simbología diferente. Sin embargo, no se sabe con certeza cómo nacieron estas cifras y hay varias leyendas al respecto.